Gregory (1638-1675)

L'arctangente (notée $Atan$ ou $arctan$) qui est la bijection réciproque de l'application tangente. Il suffit donc de calculer $atan(1)=\frac{\pi}{4}$.

La dérivée est définiee par $Atan'x=\frac{1}{1+x^2}$. En intégrant le développement limité d'$atan'$, Gregory découvre la $atan(x)=\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)^n \frac{x^{2n+1}}{2n+1}}$

Leibniz (1646-1716) obtient la même formule au même moment, et c'est en fait lui qui va la publier en 1674.