Contents

• Mathématiques récréatives.
  • Est-ce que ?
    • Trois preuves élémentaires.
    • Démonstration par les séries
    • Démonstration par la limite.
  • J'ai réussi à montrer que .
    • Grâce aux polynômes.
    • Par la dérivée.
    • En utilisant les puissances.
    • Équivalence de suites
    • Par construction fractale
  • Zéro puissance zéro égal un ().
    • Approche topologique.
    • Approche algébrique.
    • Approche ensembliste.
    • Conclusion.
  • Pièces et balance.
    • Énoncé.
    • Solution.
  • Les âges du capitaine.
    • Énoncé.
    • Une solution.
  • Quel est le nombre qui continue cette suite: , , ...
  • Probabilité que 2 personnes soient nées le même jour.
    • Toutes les dates de naissance sont équiprobables.
    • Probabilités inégales pour les dates de naissance.
  • Somme et produit de deux entiers.
    • Énoncé.
    • Solutions.
  • Les deux échelles.
    • Énoncé.
    • Solution.
  • La cuve de vin.
    • Énoncé.
    • Une solution.
  
  
• Les ensembles et les nombres
  • Sommes usuelles
    • Somme des
    • Somme des puissances des premiers entiers.
  • Les nombres et les polynômes de Bernoulli.
  • Expression par radicaux des racines d'un polynôme de degré .
    • Historique.
    • Démonstrations.
  
  
• Algèbre linéaire
  • Carrés magiques
    • Espace
    • Matrices magiques
    • Annexe
  
  
• Théorie des nombres.
  • Le petit théorème de Fermat.
  • Le grand théorème de Fermat.
    • Histoire liée au théorème.
    • Quelques références.
  • Les nombres premiers.
    • En existe-t-il une infinité?
    • Quel est le plus grand que l'on connaisse?
    • Polynôme et nombre premiers.
    • Nombres de Mersenne et nombres premiers.
  • et premiers entre eux.
  • Irrationalité de .
    • Un lemme démonstratif.
    • La démonstration.
  • Irrationalité de la racine d'un nombre premier.
  • La conjecture de Syracuse.
    • Présentation de la conjecture.
    • Des avancées intéressantes.
    • Les records établis.
    • Données heuristiques et indécidabilité du problème.
  • Les cardinaux des ensembles infinis - I.
    • Avertissement.
    • Cardinal d'un ensemble fini.
    • Définition rigoureuse d'un ensemble infini:
    • Quelques résultats sur les ensembles dénombrables.
    • Quelques résultats sur les ensembles indénombrables.
    • Rapport dénombrable/indénombrable.
  • Les cardinaux des ensembles infinis - II.
    • Autre définition rigoureuse d'un ensemble infini
    • Quelques précisions sur les ensembles dénombrables.
    • Quelques précisions sur les ensembles indénombrables.
    • Rapport dénombrable/indénombrable.
    • Hypothèse du Continu...
    • Références
  
  
• Les constantes mathématiques
  • Pi
    • Histoire - Première définition.
    • un nombre "naturel".
    • Méthodes géométriques de mesure et de calcul de .
    • Méthodes arithmétiques
    • Définition moderne
    • Calcul sur ordinateur
    • Moyens mnémotechniques
    • Voir aussi
  • La constante d'Euler .
    • Le point de vue Néperien.
    • Le point de vue de Cauchy.
    • Le point de vue Théologique.
    • Irrationalité de .
    • Généralisation.
    • Transcendance de
  
  
• Problèmes de Géométrie.
  • Problème de la chèvre.
  • Problème (dit) de Napoléon.
  
  
• Mathématiques et Ordinateurs.
  • Écrire des mathématiques sur Usenet.
  • Logiciels de Mathématiques.
    • Maple
    • Mathematica
    • Curvus Pro
    • Matlab
    • MuPad
    • Logiciels gratuits
  • L'agorithme de CORDIC sur les calculatrices.
    • .
    • .
    • .
    • .
  • Extraction d'une racine carrée à la main.
    • Une méthode ``à la main.''
    • methode de Newton.
  
  
• Références et remerciements.
  • Références.
    • News et autres FAQs, dans le <<Big-8>>.
    • Sur le Web.
  • Remerciements.
  
  
• Bibliography