$\pi$ un nombre "naturel".

Connaître l'existence d'une constante est fort intéressant, mais connaître sa valeur l'est beaucoup plus... Elle l'est d'autant plus que $\pi$ apparaît dans de très nombreux problèmes physiques et mathématiques:

• Calcul de surface et de volume impliquant des cercles ou des ellipses. Par exemple, on trouve, par intégration, des formules classiques telles que:
  • Volume d'une boule de rayon $R$: $\frac{4}{3} \pi R^3$
  • Surface d'une sphère de rayon $R$: $4 \pi R^2$
  • Aire d'une ellipse de demi grand axe $a$ et de demi petit axe $b$: $pi a b$
  • Périmètre d'une ellipse: $2 \pi \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}$
• En astronomie, $\pi$ est important puisque les étoiles et les planètes ont plus ou moins une forme de boule et décrivent plus ou moins des trajectoires elliptiques les uns par rapport aux autes.
• Le nombre $\pi$ est fait également parti des formules d'électromagnétisme.
• Et dans de nombreux autres cas... Par exemple, $\lim_{n \infty}{1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \hdots + \frac{1}{n^2}} = \frac{\pi^2}{6}$ .