$\ln$.

Représentons $x$ par le produit suivant:

$$x = (1+1)^{n_0} \times (1+\frac{1}{10})^{n_1} \times \cdots \times (1+\frac{1}{10^6})^{n_6} \times (1+ \epsilon)$$

avec $n_0$ entier positif maximal puis $n_1$ maximal, etc.. de sorte que $\ln(x) = n_0 \ln(1+1) + n_1 \ln(1+1/10)+ \cdots + \ln(1+ \epsilon)$

k= 0; y= 0; p= 1;  //p est le produit partiel plus haut
TantQue (k <= 6)
 TantQue (x >= p+p*10^(-k))
  y= y+L[k];       //ou L[k] = log(1+10^{-k})
  p= p+p*10^(-k);
 FinTant;
 k= k+1;           //à la fin on a:
FinTant;           // x/p= (1+epsilon) donc epsilon = x/p-1

Rendre y+(x/p-1);  //le terme suivant est -(x/p-1)^2/2
                   //réponse exacte: y+ln(x/p)