L'agorithme de CORDIC sur les calculatrices.

Un des algorithmes les plus courants sur calculatrice scientifique est l'algorithme CORDIC (pour COordinate Rotation DIgital Computer).

J. Volder est probablement le premier à décrire des algorithmes pour l'évaluation rapide des fonctions sinus et cosinus au moyen d'une série de rotations du système de coordonnées [] (méthodes qu'on retrouvera lors de l'évaluation de la tangente).

Dans une calculatrice typique un nombre 'flottant' occupe 8 octets de mémoire et se décompose en:

• une mantisse constituée de 13 chiffres codés indépendamment sur 4 chiffres binaires (on parle de Binaire Code Decimal ou BCD)
• un exposant (puissance de 10) éventuellement signé
• le signe du nombre (et de l'exposant s'il n'est pas signé)

Les algorithmes mathématiques sont généralement implémentés à un plus bas niveau utilisant une représentation fixe en BCD (sur 16 chiffres soit 8 octets dans notre exemple).

Une multiplication (division) par $10^n$ peut donc être remplacée par un décalage de $4n$ chiffres binaires. Sur calculatrice on tente d'éviter les opérations 'lourdes' que sont la multiplication et la division.

Toutes les fonctions 'standard' peuvent se ramener (entre autres) aux quatre fonctions suivantes: $\ln$, $\exp$, $\tan$, $arctan$.

Soit à évaluer une de ces fonctions $f$ au point $x$, le principe des algorithmes CORDIC est d'effectuer une série de transformations simples (addition/soustraction et décalage) réduisant la valeur de $x$ à une valeur très faible en même temps qu'élaborant le résultat.

Chacune de ces transformations nécessite une valeur précalculée de $f$ (ou de son inverse). Le résultat est obtenu par une simple interpolation linéaire (ou un développement en série si davantage de chiffres sont requis).

Pour les 4 fonctions précédentes les tableaux $L$ et $A$ suffiront (pour obtenir plus de 12 chiffres de précision):

$$\begin{array}{ccc} L & = & \lbrack \ln(2), \ln(1.1), \ln(1.0... ... \arctan(0.01), \ldots, \arctan(0.0001) \rbrack\ \end{array}$$

(pour $\tanh$ et $\argtanh$ il faudrait en plus $AH= \lbrack \argtanh(1),\cdots \rbrack$ )

On procède en deux étapes: