Une solution.

Étant donné que le produit des âges vaut $2450$, c'est donc que les âges des voyageurs sont des diviseurs de $2450$. Or $2450 = 1\times2\times5\times5\times7\times7$ (décomposition en nombres premiers) On a alors comme âges possibles: $1$, $2$, $5$, $7$, $10$, $14$, $25$, $35$, $49$, $50$, $70$, $98$, $175$, $245$, $350$, $490$, $1225$, ou $2450$.

Il semble absurde de supposer que l'âge d'un des passagers puisse excéder $174$ ans (quoi que). Ainsi, les âges possibles sont réduits aux douze premiers diviseurs.

On a donc qu'un nombre fini de triplets possible^1.5: $\{98,25,1\}$, $\{98,5,5\}$, $\{70,35,1\}$, $\{70,7,5\}$, $\{50,49,1\}$, $\{50,7,7\}$, $\{49,25,2\}$, $\{49,10,5\}\ldots$

Il suffit de faire la somme de chacun des triplets. Or le fils du capitaine dit ne pas avoir assez d'indices pour trouver avec les sommes, c'est donc qu'il existe deux sommes identiques. En effet, les triplets $\{50,7,7\}$ et $\{49,10,5\}$ ont la même somme ($64$ ans).

On en déduit l'âge du fils qui est de $64/4 = 16$ ans.

De plus comme le capitaine est plus âgé que M. Dupont, on déduit que M. Dupont n'a que (sic!) 49 ans De là ses filles ont 10 et 5 ans. On peut également dire que le capitaine a 50 ans.

Donc

• M. Dupont a 49 ans,
• les deux filles ont 5 et 10 ans,
• Le capitaine a 50 ans et
• Le fils a 16 ans.