... prendre^1.1

$\log$ représentant le logarithme en base 10

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... libet^1.2

de quelque chose de faux, on peut trouver n'importe quoi

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... $Longueur(P_0(0),P_0(1),P_0(2))=2\sqrt{2}$^1.3

$Longueur(A_1,A_2,\ldots,A_n)$ désigne la distance (euclidienne) entre les points $A_1$ et $A_2$, plus la distance entre $A_2$ et $A_3$, ...plus la distance entre $A_{n-1}$ et $A_n$.

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... Gardner^1.4

Traduction de logic/weighing/balance des archives de rec.puzzles
http://alabanza.com/kabacoff/Inter-Links/puzzles.html

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... possible^1.5

je ne les écrit pas tous

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... permutations^2.1

Pour ceux qui liraient Galois, il est intéressant de noter qu'il appelle permutation une certaine disposition de $n$ lettres, et emploie le terme de substitution pour désigner l'opération de changement de cette disposition.

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... ^2.2

Une fois que l'on a une solution $z_0$ de l'équation en $z$, alors $x_0 = z_0 - a/3$ est solution de l'équation en $x$.

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... suivant^2.3

si $(u_0, v_0)$ est solution du sytème [S], on remarque que $z_0 = u_0 + v_0$ est solution de l'équation 3.

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...^4.1

Voir la FAQ $0,99\ldots=1$.

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...).^4.2

On peut définir $p$ de façon plus concise: $p(E) = \sum_{n \in E} 2^{-(n+1)}$ La fonction $p: E \to p(E)=d$ est alors une surjection de $\pa(\N)$ dans $R$. Tout réel $r \in \lbrack 0,1 \rbrack$ est atteint, et pour connaître son antécédent, il suffit d'écrire le développement binaire de $r$. En revanche, $p$ n'est pas une bijection, en raison de l'existence de 2 développements binaires, comme pour les développements décimaux.

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....^4.3

Tous les réels ne sont pas atteints, mais chaque réel atteint a un antécédent unique.

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...^4.4

pour une définition plus rigoureuse de $\aleph_1$, voir l'article de David Madore: http://www.eleves.ens.fr:8080/home/madore/w/ordinals/ordinals.html

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...MapleSoft ^7.1

Disponible sur les plateformes Windows, Macintosh, Linux (min.486), DEC Alpha, HP/9000, IBM RS/6000, SGI, Sun SPARC.

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... Research^7.2

Disponible sur les plateformes Windows, Macintosh, Linux, la plupart des Unix (Sun, SGI, IBM RS/6000, HP PA-Risc, DEC AXP) et NEXTSTEP (Motorola, x86, HP PA-RISC, SPARC), OS/2 et DEC OpenVMS

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...http://www.matlab.com^7.3

Disponible sur les plateformes Windows, Macintosh, DEC-Alpha, HP 9000 PA-RISC, IBM RS/6000, OpenVMS, SGI, SUN, Linux (min. 486).

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...http://www.mupad.de^7.4

(versions compilées supportées disponibles pour Windows, Linux/i486, Macintosh PPC et Sparc sous SunOS/Solaris, et nombreuses versions non supportées).

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...ftp://ftp.inria.fr/INRIA/Projects/Meta2/Scilab ^7.5

(sources, versions compilées pour stations Unix, PC Linux et W95, docs, help, toolboxes incluses)

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...http://halse.mathematik.tu-muenchen.de/ntsw/pari/ ^7.6

(sources complètes disponibles et binaires de GP disponibles pour Unix, Amiga, Macintosh et MS-DOS)

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...^7.7

à ce stade la représentation flottante est utilisée donc il suffit de calculer le logarithme de la mantisse et d'ajouter l'exposant que multiplie $\ln(10)$.

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...\space ^7.8

$n$ est la partie entière de $x$ divise par $\ln(10)$ qu'on pourra additionner directement à l'exposant.

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...\space ^7.9

le calcul de la tangente n'a pas de sens si $\vert x\vert > 10^{13}$

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...^7.10

il vaut mieux ne faire cela que pour des valeurs proches de $\pi/2$ afin d'éviter la division.

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... type^7.11

L'implémentation de argtanh est presque identique pourvu de commencer avec $k=1$ puis de remplacer $A\lbrack k \rbrack$ par $AH\lbrack k \rbrack$ et $y= y+x\times 10^{-k}$ par $y= y-x\times 10^{-k}$.

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... a^7.12

l'implémentation de $\tanh$ s'en déduit en commençant avec $k=1$, en remplaçant $A\lbrack k \rbrack$ par $AH\lbrack k \rbrack$, $d=d-n\times 10^(-k)$ par $d=d+n\times 10^{-k}$ et $(n+x\times d)/(d-x\times n)$ par $(n+x\times d)/(d+x\times n)$.

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...^7.13

Pour sinus et cosinus: si on ajoute $p= 1;$ à la ligne d'initialisation ainsi que $p= p+p \times 10^{-2k};$ à la boucle la plus interne et enfin $p= p+p\times x \times x;$ tout à la fin alors le sinus est donné par $\frac{n+x \times d}{\sqrt{p}}$ et le cosinus par $\frac{d-x\times n}{\sqrt{p}}$ (Les formules moins efficaces $\sin(x)= \frac{\tan(x)}{\sqrt{1+\tan^2 (x)}}$ et $\cos(x)= \frac{1}{\sqrt{1+\tan^2 (x)}}$ sont plus souvent utilisées)

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