Démonstrations.

Soit $P_n(x) = x^n + \sum_{k=0}^n a_k x^k$ un polynôme de degré $n$. Les $a_k$ sont soit des réels soit des complexes. On cherche à exprimer les racines de $P_n$ en fonction des $a_k$. C'est ce que l'on appelle une résolution par radicaux.