Le polynôme est de degré $n > 4$.

Au XIXè siècle, Abel a montré que la résolution par radicaux de l'équation du cinquième degré était impossible dans le cas général. Indépendamment, Galois a généralisé cette démonstration à l'ensemble des cas où $n$ est supérieur ou égal à $5$.

Cette démonstration demande un recours à la théorie de Galois, elle ne sera pas developpée ici. Cette théorie est très bien développée dans Équations algébriques et théorie de Galois [Mut] et, en anglais, dans Galois Theory [Ste].