next up previous contents
Next: La démonstration. Up: Irrationalité de . Previous: Irrationalité de .   Contents

Un lemme démonstratif.

Avant d'aborder la preuve proprement dite, nous devons établir ce petit résultat intermédiaire:


\begin{lemme} Soit $n$\ un nombre entier. $n$\ est pair si et seulement si $n^2$\ est pair et $n$\ est impair si et seulement si $n^2$ est impair. \end{lemme}

(Le lecteur familier des calculs modulo, reconnaîtra un cas particulier du petit théorème de Fermat: $n^2 = n \mod{2}$, voir 4.1.)


\begin{demo}[lemme] Si $n$\ est pair, par définition, il existe un entier $k$\ t... ...=4k^2+4k+1 et n^2=2(2k^2+2k)+1$, ce qui montre que $n^2$\ est impair. \end{demo}

Faq de fr.sci.maths 2003-12-14