Histoire liée au théorème.

Contrairement au petit théorème, il s'agit d'un résultat extrêmement difficile, dont Fermat n'a pas publié de démonstration, et qu'il n'a probablement pas démontré. Fermat n'a même jamais affirmé publiquement l'avoir démontré. Il écrivit dans une marge du livre II des Oeuvres de Diophante:

j'ai découvert une démonstration merveilleuse, mais je n'ai pas la place de la mettre dans la marge.

Le livre et cette annotation ont été publiés après sa mort, par son fils.

En dépit de la simplicité de son énoncé, ce théorème est tellement difficile à prouver que les plus grands mathématiciens s'y sont cassé les dents pendant 358 ans exactement, d'après le livre de Simon Singh. On notera cependant, que:

• Euler (1707-1783) le démontre pour n = 3 et ses multiples
• Legendre (1752-1833) pour n = 5
• Kummer (1810-1893) pour tout n tel que 2<n<100
• En 1993, une démonstration est enfin publiée: celle d'Andew Wiles (1953-).