Autre définition rigoureuse d'un ensemble infini

Une définition équivalente (moyennant l'axiome du choix) à celle de la première partie est: Un ensemble $E$ est dit infini si on peut trouver une bijection entre lui-même et une de ses parties (strictes) $F$, ie: $F \subset E$, $F \neq E$, $F \sim E$.

Ex: $\N$ est en bijection avec $\N^*$, par la fonction $f: n \to n+1$ ainsi, $\N$ est infini