Le point de vue de Cauchy.

$\exp$ est la solution de l'équation différentielle $y'=y$, vérifiant: $\exp(0)=1$. Suivant ce point de vue, on définit $e=\exp(1)$ et on définit $\ln$ comme étant la fonction inverse de la fonction $\exp$ (de sorte que $\ln(e) = 1$).

On a alors le théorème:

• $\ln(xy)=\ln(x)+\ln(y)$
• $\ln'(1) = 1$.