Les polynômes de Bernoulli jouent un rôle central dans la formule d'Euler-Mac Laurin qui a de nombreuses applications en analyse numérique (accélération de la convergence de certaines séries numériques, intégration numérique...entre autres)
Je conseille à ceux qui veulent s'y plonger de le faire
avec une feuille de papier pour noter les choses au fur et à
mesure...
...après avoir imprimé l'ensemble.
En effet le format texte constitue vite un frein à la compréhension...
Habituellement on définit les polynômes de Bernoulli par et pour . Alors a pour dérivé et l'on pose alors On prouve facilement que est ainsi parfaparagraphDémonstration.nt défini...Les nombres de Bernoulli sont les Notons que des définitions variantes existent.
On en déduit les propriétés suivantes: