Quel est le plus grand que l'on connaisse?

Actuellement (attention, les records tombent vite!), le plus grand nombre premier (qui n'est pas un nombre premier de Mersenne) connu est

$$302627325 \times 2^{530101}$$

qui a été découvert en 1998 par Nash, Dunaieff, Burrowes, Jobling et Gallot. Il a 159585 décimales. Source: http://www.utm.edu/research/primes/largest.html#largest