Conclusion.

On constate donc que l'approche par continuité, bien qu'apparemment la plus simple, ne conduit qu'à des contradictions. On ne peut donc pas définir $0^0$ par des fonctions continues et par passage à la limite.

Ainsi, par convention $0^0$ est en général égal à $1$, parce que cela arrange nombre de formules, notamment celles sur les polynômes.

Mais ce n'est pas une généralité. Il peut en effet être plus utile de poser que $0^0=0$ dans certains cas. Nous avons vu que cela n'amène aucune contradiction dans la théorie algébrique. N'oubliez pas: c'est juste une convention d'utilité.

On notera que le forum anglophone sci.maths possède également une Foire Aux Questions sur le sujet, disponible à l'adresse: http://www.cs.unb.ca/~alopez-o/math-faq/mathtext/node14.html.