Explications

L'erreur vient du fait que l'on néglige, ici, la définition de la puissance. En effet, on ne peut pas écrire $a^q$ pour $q$ rationnel et $a$ réel négatif.

Plus précisément, on peut expliquer le phénomène de la manière suivante.

On a en fait le droit d'écrire $(-1)^{2/2}$. Mais pas d'utiliser la loi $a^{bd}=(a^b)^d$, car pour utiliser cette loi de composition, il faut, du fait que $d$ est ici rationnel,prendre la définition avec l'exponentielle, qui interdit à a d'être négatif.

On a bien la loi de composition $a^{bd}=(a^b)^d$ pour la définition 1 et la définition 2, mais on peut l'appliquer (pour $a$, $b$ et d réels):

• Selon la définition 1, seulement si $b$ et $d$ entiers naturels.
• Selon la définition 2, seulement si $a$ est strictement positif.