Solution:

Cette construction, en six étapes, est celle de Napoléon et Mascheroni.

1. D'un point $A$ du cercle , un arc de cercle de rayon quelconque qui recoupe le cercle en $B$ et $C$
2. arc de cercle de centre $B$ et de rayon $AB$
3. arc de cercle de centre $C$ et de rayon $AB$. Ces deux arcs se coupent en $D$.
4. arc de cercle de centre $D$ et de rayon $DA$ qui recoupe le premier arc (de l'étape 1.) en $E$ et $F$.
5. arc de cercle de centre $E$ et de rayon $EA$
6. arc de cercle de centre $F$ et rayon $EA$. ces deux arcs se coupent en $O$

Il ne reste plus qu'à prouver que $O$ est bien le centre du cercle... Ce qui n'est pas très difficile. Ce classique vient du dictionnaire des Mathématiques[].