Et dans la pratique?

Supposons que l'on recherche la racine de $53$. On a $49 < 53 < 64$ donc $7 < \sqrt{53} < 8$. On en déduit la suite suivante:

$$\left\{ \begin{array}{lll} p_0 & = & 7 \ p_{n+1} & = & \frac{1}{2} (p_n + \frac{53}{p_n}) \ \end{array}\right.$$

On a alors:

$$\begin{array}{lll} p_1 & = & 0.9622641509 \ p_2 & = & 0.50... ...6 & = & 0.5023810064 \ p_7 & = & 0.5023810064 \ \end{array}$$