IV-2. Les âges du capitaine
FOIRE AUX QUESTIONS DE fr.sci.maths CHAPITRE IV: ENIGMES
IV-2. Les âges du capitaine
SUJET PRECEDENT - INDEX - SUJET SUIVANTLe capitaine dit à son fils: " La cabine n°1 abrite M. DUPONT et ses deux filles. Le produit de leurs trois âges est 2450 et la somme de leurs trois âges est égale à 4 fois le tien. Peux-tu trouver les âges des trois passagers ? " Après un instant, le fils répond: " Non, il me manque une donnée. " Le capitaine ajoute alors: " Je suis plus âgé que M. DUPONT. " Le fils du capitaine en déduit aussitôt les trois réponses. Quel est l'âge du capitaine ? de son fils ? de M. DUPONT ? Quels sont les âges des deux filles ? Étant donné que le produit des âges vaut 2450, c'est donc que les âges des voyageurs sont des diviseurs de 2450. Or 2450 = 1*2*5*5*7*7 (décomposition en nombres premiers) On a alors comme âges possibles : 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 49, 50, 70, 98, 175, 245, 350, 490, 1225, ou 2450. Il semble absurde de supposer que l'âge d'un des passagers puisse excéder 174 ans (quoi que...). Ainsi, les âges possibles sont réduits aux douze premiers diviseurs. On a donc qu'un nombre fini de triplets possible : {98,25,1} , {98,5,5} , {70,35,1} , {70,7,5} , {50,49,1} , {50,7,7}, {49,25,2} ,{49,10,5}... (je ne les écrit pas tous) Il suffit de faire la somme de chacun des triplets. Or le fils du capitaine dit ne pas avoir assez d'indices pour trouver avec les sommes, c'est donc qu'il existe deux sommes identiques. En effet, les triplets {50,7,7} et {49,10,5} ont la même somme (64 ans). On en déduit l'âge du fils qui est de 64/4 = 16 ans. De plus comme le capitaine est plus âgé que M. Dupont, on déduit que M. Dupont n'a que (sic!) 49 ans De là ses filles ont 10 et 5 ans. On peut également dire que le capitaine a 50 ans. Donc M. Dupont a 49 ans les deux filles ont 5 et 10 ans Le capitaine a 50 ans et Le fils a 16 ans