Utilisation de la base binaire

Il est très simple de connaître toutes les décimales de pi: $\pi = 2,2222222...$ dans la base à pas variable $1 ;\; 1/3;\; 2/5;\; 3/7;\; \hdots \, \frac{n}{2n+1} ;\; \hdots$

$$\pi = 2 + \frac{1}{3} (2 + \frac{2}{5} ( 2+ \frac{3}{7} (2 + \hdots )))$$

(tout comme par exemple $8,27 = 8 \frac{1}{10}^0 + 2\frac{1}{10}^1 + 7\frac{1}{10}^2 = 8+ \frac{1}{10} (2 + \frac{1}{10} (7) )$ )