Le milliard! Le milliard!

Le mathématicien indien Ramanunjan (1867-1920) a encore fait preuve d'une intuition mathématique incroyable pour donner

$$\pi = \frac{9801}{\sqrt{8}} (\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{(4n)! (1103+26390n)}{(n!)^4 396^{4n}}})^{-1}$$

Malheuresement cet autodidacte n'avait pas pour habitude de démontrer ses propriétés. Cette formule a été démontrée par les frères Borwein en 1987.

Elle a été utilisée par Gosper pour calculer 17 millions de décimales en 1985.

Une formule similaire fut utilisée par les frères Chudovsky en 1994 pour obtenir 4 milliards de décimales!

La formule a donc été utilisée avant d'avoir été démontrée... D'un point de vue mathématiques, ce n'est pas très rigoureux, non ? En fait le fait qu'il y a coïncidance sur un grand nombre décimal fait que l'on espère calculer la bonne valeure ensuite!