Pour obtenir l'aire commune aux deux cercles, on additionne l'aire du secteur du cercle , l'aire du secteur du cercle , et on soustrait l'aire du quadrilatère (qui serait comptée deux fois sinon).
On prend comme inconnue l'angle en radians. On a: (dans le triangle rectangle ) d'où . Donc
L'équation à résoudre est ou encore:
Ce qui se simplifie en: En posant :
est l'angle et est compris entre et . La fonction est continue et strictement croissante sur et et . L'équation admet donc une seule solution dans .
Avec un outil de calcul, on trouve: On en déduit ensuite: