Remarque:

En fait, cela est du au fait que la longueur entre deux points est définie comme une intégrale, et qu'il n'est pas possible en général d'écrire

$$\lim_{n \to infty}{\int{f_n}} = \int{\lim_{n \to infty}{f_n}}$$

Il existe cependant des théorèmes, dits d'interversion qui autorise cette égalité quand les focntions $f_n$ vérifient certaines propriétés.