Explications

L'erreur commise vient de l'utilisation d'un théorème intuitivement correct qui serait la limite de la longueur d'un polygone à $n$ côtés est égal à la longueur de la limite de ce polygone (quand $n$ tend vers l'infini) . Cet énoncé est complètement faux. Ici, ce n'est pas parce que la suite des segments tend vers $[AB]$ (ce qui est effectivement le cas), que la longueur de cette suite de segments tend vers la longueur AB.