Qu'est ce que la multiplication?

Si on veut dire $3 \vert A\vert$, ça veut dire qu'on compte trois fois chaque élément de $A$. On peut dire ça en disant que pour chaque $x$ dans $A$ on compte $(1, x)$, $(2, x)$ et $(3, x)$.

En clair, on compte les éléments de $\{1 , 2 , 3\} \times A$. Il est facile alors de voir que ce qu'on entend par multiplication, $\vert A\vert \vert B\vert = \vert A \times B\vert$