Qu'est ce alors que l'exponentielle?

Calculer $\vert A\vert^n$, c'est donc calculer $\vert A \times A \times \ldots \times A\vert$ ($n$ fois), c'est à dire dénombrer tous les n-uplets d'éléments de $A$.

Pour former un n-uplet, on choisit un premier élément dans $A$, $x_1$, puis un deuxième $x_2$, puis ..., puis un n-ième $x_n$. Et c'est fait.

C'est à dire qu'on choisit une application (ici notée $\times$) de $\{1,2\ldots,n\}$ dans $A$. On peut alors dire que $\vert A\vert^{\vert B\vert} = \vert A^B\vert$ où $A^B$ est l'ensemble des applications de $B$ dans $A$. $\vert A^B\vert$=nombre d'applications de $B$ dans $A$.