Solution dans le second cas (valeur maximum inconnue).

Pierre: Non, je ne peux pas trouver ces deux nombres.

Ceci signifie que le produit n'est pas le carré ou le cube d'un nombre premier, ni le produit de deux nombres premiers. Nous ne pouvons rien en déduire de plus pour le moment.

Sophie: Je le savais.

Comme dans le premier cas, nous pouvons éliminer toute somme paire et toute somme d'un nombre premier avec $2$, et il nous reste les sommes égales à un nombre composé impair plus $2$. Contrairement au premier cas, nous ne pouvons éliminer aucune autre somme. La liste (incomplète) des sommes et produits possibles est la suivante:

Pierre: Dans ce cas, je connais les deux nombres.

Comme tout-à-l'heure, nous éliminons les produits $P$ qui se trouvent plus d'une fois dans la liste. Il reste (liste exhaustive pour toutes les sommes inférieures à $200$):

Sophie: Alors moi aussi.

Ici encore, il doit rester un seul produit sur la ligne de la somme correspondant à ce qu'a Sophie. Là encore, les nombres $4$ et $13$ sont solution ($S = 17$, ), mais ce ne sont plus les seuls. Les autres solutions sont: $4$ et $61$ ($S=65$, $P=244$), $16$ et $73$ ($S=89$, $P=1168$), $64$ et $73$ ($S=137$, $P=4672$). Bien évidemment, on ne tiendra pas compte des cas où l'un des nombres est plus grand que $100$, par exemple pour $S=127$ et $P=1776$: les nombres seraient $16$ et $111$.