$k > 1$: Calcul général

Il faut alors définir les nombres de Bernoulli (voir aussi 2.2) que l'on notera $B_t$. On peut les définir comme suit: les $B_t$ sont les nombres de Bernoulli définis (par exemple) par la série génératrice:

$$\sum_{t=0}^\infty B_t \frac{x^t}{t!} = \frac{x}{\exp(x)-1}$$

Alors on peut écrire:

$$\sum_{i=0}^k i^k = \frac{1}{k+1} \sum_{i=0}^k B_i C_{k+1}^t (n+1)^{k+1-t}$$