FOIRE AUX QUESTIONS DE fr.sci.maths CHAPITRE III: PROBLEMES DE GEOMETRIE

 


III-2. Problème (dit) de Napoléon.

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Problème: On dit que Napoléon aurait trouvé le moyen de déterminer le centre d'un cercle en utilisant uniquement le compas. Quelle est la construction ? Solution : Cette construction, en 6 étapes, est celle de Napoléon et Mascheroni. -> D'un point A du cercle , un arc de cercle de rayon quelconque qui recoupe le cercle en B et C -> arc de cercle de centre B et de rayon AB -> arc de cercle de centre C et de rayon AB. Ces deux arcs se coupent en D. -> arc de cercle de centre D et de rayon DA qui recoupe le premier arc (de l'étape 1.) en E et F. -> arc de cercle de centre E et de rayon EA -> arc de cercle de centre F et rayon EA. ces deux arcs se coupent en O Ce classique vient du " dictionnaire des Mathématiques " de F. Le Lionnais. Il ne reste plus qu'à prouver que O est bien le centre du cercle... ce qui n'est pas très difficile. Sans nier que Napoléon ait quelques qualités de mathématicien, on pense qu'il avait surtout des amis ou courtisans chez les savants de l'époque et que l'auteur de cette belle solution est Lorenzo Mascheroni, auteur d'une "Géométrie du compas" célèbre en son temps. C'est Monge qui a transmis le " truc " à Napoléon.