Cardinal d'un ensemble infini:

On étend la notion de cardinal aux ensembles infinis de la façon suivante (schématiquement ; pour plus de rigueur voir partie II):

Ex. (règle 1): $\card \Z = \card \N$ car il existe (au moins) une bijection de $\N$ dans $\Z$, qu'on peut expliciter:

$$g: \begin{cases} n \to n/2 & \text{si n est pair} \ n \to -(n+1)/2 & \text{si n est impair} \end{cases}$$

ce qui donne

$$\begin{array}{ccc} 0 & \to & 0 \ 1 & \to &-1 \ 2 & \to & 1 \ 3 & \to &-2 \ & \vdots \ \end{array}$$

Ex. (règle 2):

$$\card \N \leq \card \Z \leq \card \Q \leq \card \R \leq \card \C$$