Exercice:

faire la même chose en regardant cette fois le début des mots (ce qui est plus habituel que de regarder la fin, d'ailleurs!). Cette fois, il y a $3$ valeurs d'adhérence.

L'idée de Conway est d'identifier un certain ensemble fini de blocs (qu'il nomme selon les éléments chimiques), de sorte que si $x$ est l'un de ces blocs, $D(x)$ s'exprime comme concaténation de plusieurs blocs élémentaires, et de plus qu'il n'y ait jamais d'interaction entre blocs consécutifs, de sorte que $D(xy) = D(x)D(y)$.

$D$ agit alors comme une substitution (i.e. un morphisme de monoïde) sur les mots formés de symboles de blocs élémentaires, et le nombre d'occurrences de chacun des blocs élémentaires peut être exprimé à l'aide de puissances de la matrice de la substitution.

D'où finalement une densité qui s'exprime en fonction des valeurs propres de cette matrice et est donc un nombre algébrique.

Lire à ce sujet: [Con87], [] et [].