A partir de quelle valeur de n cette probabilité dépasse-t-elle $1/2$?

La seule solution est de calculer la probabilité pour différentes valeurs de $n$, et de rechercher la première valeur de $\p_n$ dépassant $1/2$. Cette valeur est $23$. En effet, on trouve par le calcul:

$$\begin{array}{ccc} \p_{22} & = & 0.4756953077 \ \p_{23} & = & 0.5072972343 \ \end{array}$$